Константин Кърклисийски е роден в град Бургас. Учи виолончело в музикалното училище „Проф. Панчо Владигеров“ в града с преподаватели Жасмина Чернева и Радка Джагарова. Като ученик спечелва на два пъти трета награда на международния конкурс за немска и австийска музикa в Бургас. Завършва мусикалната академия в София със специалност оркестрово дирижиране при проф. В. Казанджиев и хорово дирижиране при проф. Г. Робев. Специализира оркестрово дирижиране в музикалната академия в Лайпциг при проф. Кристиян Клутиг. По време на следването в Лайпциг на Константин Кърклисийски е връчена стипендията на Херберт Бломщедт. В последствие Кърклисийски специализира хорово диризиране в музикална академия във Франкфурт на Майн при проф. Волфганг Шефер. Носител е на множество награди като хоров диригент от конкурси в Дерн, Дексхайм, Линденхолцхаузен (Германия). Константин Кърклисийски посещава майсторски класове по оркестрово дирижиране при изтъкнати диригенти и педагози като Фабио Луизи, Роман Кофман, Тило Леман и др.. Работил е с множество оркестри в Германия и България – Beethoven Orchester Bonn, Jenaer Philharmoniker, Philharmonie Südwestfallen, Erzgebirgische Philharmonie Aue, Neu-Elbland Philharmonie, Aargauer Symphonie Orchester (Швейцария), Marburger Kammerorchester, Dържажен академичен оркестър София, Шуменска филхармония, Русенски фестивален оркестър и др. Къклисийски работи като диригент на множество хорове в областта Хесен в Германия. Преподава виолончело и концертира като челист в различни камерни състави в Швейцария, Германия и Австрия. През 2022 спечелва стипендия на Deutscher Musikrat с основаното от него клавирно трио „Кондина“.